中北大学

　　中北大学数学硕士研究生专业是理学院下设的研究生专业，理学院设有信息与计算科学、数学与应用数学、物理学、应用化学、工程力学、土木工程、统计学、应用物理学、应用统计学9个本科专业，拥有数学、物理、化学3个一级学科在职硕士学位授予点、工程力学二级硕士学位授予点及建筑与土木专业学位授予点，其中应用数学是山西省重点建设学科。中北大学数学硕士研究生专业培养方案如下：

　　一、学科概况

　　数学是一门在非常广泛意义下研究自然现象和社会现象中的数量关系和空间形式的科学。它的根本特点是从自然现象的量的侧面抽象出一般性的规律，预见事物的发展并指导人们能动地认识和改造世界。数学是各门科学的基础，在自然科学、社会科学、工程技术等方面起着思想库的作用;又是经济建设和技术进步的重要工具。数学科学是一个范围广阔、分支众多、应用广泛的科学体系。

　　二、培养目标

　　山西在职研究生数学学科培养的硕士研究生应是数学方向的高层次的专门人才，具有比较扎实宽广的数学基础，了解本学科目前的进展与动向，并在某一学科方向受到一定的科研训练，有较系统的专业知识，能熟练运用计算机及数学软件，初步具有独立进行理论研究的能力，或运用专业知识与有关专业人员合作解决某些实际应用问题的能力，在某个应用方向上做出有理论或实践意义的成果。较为熟练地掌握一门外国语，能阅读本专业的外文资料。毕业后能从事与数学相关的教学、科研或其它实际工作。

　　三、培养年限

　　本学科培养的研究生全部是学术型硕士研究生。培养年限为3年，硕士研究生课程与论文并重，要求1年内完成课程学习，论文时间不少于1.5年。提前答辩和延期答辩要经过严格审批。

　　四、学科专业研究方向

　　1、生物数学

　　生物数学是20世纪生物学飞速发展中产生的一门新兴交叉学科。生物数学的基本理论与方法对当代生物学的发展产生重大影响，并在生物学有关领域得到广泛应用。

　　本方向主要研究种群动力系统和传染病动力系统数学建摸与分析，并对微分方程定性和稳定性理论及应用、反应扩散方程行波、时滞微分方程理论及应用、离散动力系统理论及应用、细胞自动机在生态和流行病中的应用、种群和传染病动力系统空间斑图形成机理、复杂网络节点动力系统系统进行研究等。近年来主要针对实际问题中的传染病动力学模型、网络信息(病毒)扩散、产品信息扩散、信息推荐系统及基于地理信息系统的数据可视化软件开发展开研究，取得一批原创性研究成果，在国内外具有重要影响。

　　2、组合数学

　　组合数学主要通过建立组合结构(图、组合设计等)的代数表示(图的邻接矩阵、Laplace矩阵，组合设计的关联矩阵)，应用代数理论(矩阵论、群论)来研究组合结构的拓扑性质，或者应用组合结构的拓扑性质来研究矩阵的代数性质。

　　本研究方向主要侧重于研究非负矩阵的组合理论和符号模式矩阵的定性理论和有向图组合结构理论，这都属于组合数学理论研究中内涵丰富的核心内容。它们和代数学、算法理论等数学分支有密切联系，在经济数学、计算机科学、生物学等诸多学科中有广泛应用。

　　3、工程中的科学计算

　　工程中有许多科学计算问题，本学科方向从图像信息处理入手，研究空间定位、信息场重建、精密测量中参数的优化设计及误差分析、虚拟实验平台设计等，重点研究射线、声、超声及红外等在各种介质中的传播规律，以及投影重建图像的解析算法、迭代算法的收敛性及快速实现，图像的特征提取、图像的增强等。

　　该方向以解决工程中的具体问题为目的，着重与山西省无损检测中心密切合作，针对实际存在的工程问题进行理论研究，所用数学知识广泛，包括代数、几何、偏微分方程、泛函分析、随机数学、最优化理论等。

　　4、现代优化方法及应用

　　本方向重点研究神经网络优化算法、遗传算法、粒子群优化算法、模拟退火算法等。这些算法主要是解决优化问题中的难解问题.由于这些算法在求解时不依赖于梯度信息,因而特别适用于传统方法解决不了的大规模复杂问题。

　　该研究方向之一的人工神经网络技术，是目前国际上迅速发展的前沿研究方向之一。该研究方向之二是与实际问题相结合，研究具体问题中的算法设计与实现。关于神经网络的应用方面，主要研究Hopfield神经网络、弹性神经网络、自组织特征映射在组合优化计算中的应用;BP神经网络在函数逼近与股市预测、传染病预测的应用等。

　　5、非线性微分方程理论及应用

　　该方向研究内容包括非线性常微分方程、泛函微分方程和脉冲微分方程解的存在性、唯一性、稳定性、渐近性、振动性、周期解和边值问题、分支理论及动力系统的几何理论等。

　　本方向在非线性脉冲微分方程周期解的存在性及在阈值条件下的全局稳定性及分支问题，具有自反馈的高维时滞微分方程全局稳定性，高维传染病动力学模型的全局稳定性，泛函微分方程和脉冲微分方程解的存在性、稳定性、振动性等方面已取得很好的研究成果。

　　6、非线性泛函分析及其应用

　　该方向主要研究无穷维空间中的拓扑度理论、半序方法与临界点理论及算子半群，并且应用上述工具讨论非线性积分方程和微分方程的解的存在性与正解的全局结构。同时，可考察逼近唯一解的迭代序列和误差估计，为进一步的数值计算提供依据。

　　7、偏微分方程

　　该方向主要研究非线性双曲型偏微分方程的适定性理论。主要包括经典解的整体存在性，整体解的渐近行为， 破裂现象，破裂形成机制， 以及解的生命跨度的大小。

　　8、应用概率统计

　　该方向是以概率论与数理统计、多元统计分析等理论与方法的系统应用作为主要研究领域，侧重于面向实际问题，并以解决实际问题为目标，开展创新性研究。