重庆大学数学与统计学院邀请Richard Stanley教授作了一场题为Catalan Numbers-两院院士教“数数”的讲座,数学与统计学院设有数学系、信息与计算科学系、统计与精算系,分别负责三个本科专业——数学与应用数学、信息与计算科学、统计学的建设与人才培养。讲座的主要内容是:
Stanley教授先是简要介绍了Catalan Numbers的历史,随后,给出了由凸(n+2)边形三角剖分的个数即Catalan Numbers的一个简单递推关系式,引入变量将原始递推关系式转化为一个二次方程来求解,然后验证解的符号,即得Cn的表达式。然后给出了其他的Catalan Numbers的组合解释,并给出了双射证明。重点讲解了Binary trees,Plane trees, Ballot sequences的双射,最后讲了Stanley教授的著作《计数组合学》提到的关于Catalan Numbers的问题.
Richard Stanley教授现为MIT应用数学教授。1971 年在组合学家Gian-Carlo Rota 指导下获得哈佛大学博士学位。1995 年,当选美国国家科学院院士,1998 年当选美国艺术与科学院院士。他是国际组合学界的领袖人物之一。其所著两卷本《计数组合学I-II》是该领域的经典,并以此获得2001 年度美国数学会的Steele数学专著奖。2003 年,获得瑞典皇家科学院的Rolf Schock数学奖。他是2006年在西班牙举行的第25届国际数学家大会(ICM)一小时报告人。2012年当选为美国数学学会会士。