加拿大纽芬兰纪念大学数学与统计系助理教授叶德平博士在山东大学数学学院作了题为“捕获爱因斯坦幽灵行为容易吗”的学术报告。活动由山东大学数学学院朱淑倩教授主持,数学学院胡锡俊教授以及部分在职研究生聆听了此次报告。
山东大学数学学院是山东大学历史最悠久的学院之一。在国内较早地建立起了基础数学、计算数学、运筹学、控制论四个专门化方向,后来又建立了概率统计、计算机科学等专门化方向,打破了单一的数学专业格局。
叶博士首先从“薛定谔的猫”讲起,从而引入了量子理论中的另一个奇特的现象,亦即量子纠缠现象。该现象被它的发明者之一爱因斯坦称为“幽灵行为”,因为科学家们对量子纠缠现象缺乏足够的认识并且在实验中很难捕捉到纠缠量子状态。
叶博士详细介绍了量子纠缠与量子分离现象,并强调了量子纠缠现象在量子信息理论等相关领域的广泛应用。紧接着,他详细介绍了正定部分转置(PPT)准则,并给出了在系统维数较高情形下一个随机量子状态在临界值附近会产生相位变换现象:亦即在环境维数略小于临界值时,一个随机量子状态是纠缠状态的概率接近于1;而当环境维数略大于临界值时,一个随机量子状态是纠缠状态的概率接近于0。 最后,他提到该方面的研究在非平衡系统和其他情形下的推广。叶博士指出,这些理论结果是基于随机矩阵模型,并辅以概率论、凸几何理论,以及高维几何泛函分析理论等的技术支持。
叶博士的报告是基于其发表在“Communications on Pure and Applied Mathematics”的论文《Entanglement thresholds for random induced states》。该结果自2014年发表以来,已被同行引用20次,并引起了国际学者的广泛关注和讨论。该结果的出现改变了人们对量子纠缠现象的认识,并为物理学家们在实验中捕捉量子纠缠状态提供了强有力的理论指导,从而有助于科学家们设计下一代量子计算机。
山东大学朱淑倩教授就叶德平博士的报告进行了总结,鼓励同学们在一定的能力基础上,对相应的数学问题进行深入探讨,努力取得新的成就。
叶德平,2000年在山东大学数学与系统数学学院获得学士学位,2009年在美国凯斯西储大学获得博士学位。现任加拿大纽芬兰纪念大学数学与统计系助理教授。他的主要研究方向包括凸几何、几何泛函分析、泛函和几何不等式、量子信息理论、随机矩阵和压缩传感等。