山东师范大学

　　山东师范大学《解析数论》研究生课程是数学科学学院下设的一门重要的在职研究生课程，数学科学学院设有数学与应用数学(含金融数学与金融工程方向)、信息与计算科学两个本科专业。具有博士学位授权一级学科，下设基础数学、应用数学、计算数学三个博士二级学科。具有数学与统计学两个硕士学位授权一级学科，数学学科具有基础数学、应用数学、计算数学、运筹学与控制论四个硕士学位授予点，统计学具有应用概率、应用统计、经济统计和体育统计四个硕士学位授予点。山东师范大学《解析数论》研究生课程考试大纲如下：

　　一、教材

　　A. A.卡拉楚巴，《解析数论基础》，潘承彪、张南岳译，科学出版社，1984。

　　二、考试基本要求:

　　学生较系统地理解解析数论基础中的基本问题和基本理论,掌握解析数论基础中的基本方法,要求考生熟悉解决这些问题的一些基本方法，掌握解析数论中的一些基本理论, 具有综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力, 并注意在相关其他学科中的应用。

　　三、考试形式:

　　解析数论基础采用开卷笔试形式,试卷满分为100分,考试时间为180分钟.

　　四、适用专业.

　　解析数论基础适合基础数学专业研究生.

　　五、考试内容和考试要求：

　　1、理解有穷阶整函数、Gamma 函数等概念

　　2、了解Riemannn zeta 函数、Dirichlet L-函数的性质。

　　3、掌握Riemannn zeta 函数的函数方程、非零区域，并能推广到Dirichlet L-函数。

　　4、掌握证明素数定理 的方法。

　　六、主要参考书目

　　1、潘承洞，潘承彪，《解析数论基础》，科学出版社，1995。

　　2、Henryk Iwaniec，《 Analytic Number Theory》，American Mathematical Society，2004.