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西弗吉尼亚大学John Goldwasser教授在中国人民大学信息学院作了题为子图的拷贝在n立方体和完美周期的最大密度的讲座，信息产业需要计算机科学与技术、信息系统与信息管理、数学基础与理论等各方面的专业人才和复合人才。中国人民大学信息学院正是培养信息领域高素质专业人才的基地。John Goldwasser教授讲座的主要内容是：
在n-立方体，记QN，是图，其顶点是组二进制正元组，具有两个顶点相邻的，当且仅当它们的不同之处正是一个坐标。设H是一组顶点的在QD，对于某些固定e。对d立方体密度的H，表示为π(H，D)，是限制如正进行到的最大分数的无穷大，过QN的顶点的所有子集S，子的d的立方体，其交叉点以S是H的(H，4)≥3/32的精确副本不难证明π，每一套在第四季度的顶点。让C2D表示一个“完美”的二维周期 - 周期，其中每对相对的顶点是汉明距离d分开。我们表明，π(C8,4)= 3/32。因此，第四季度是最困难的子图在一个大的正立方体创造大量的副本。我们猜想，同样是C2D的适用于任何D> 3的所有子图QD之间。
以得到我们的结果，我们发现了一个等效问题计数的n组的长度d的序列的数目具有一定的特性。为了解决我们需要确定哪个偶图有n个顶点诱导的曲线图的最副本上四个顶点与两个不相交的边缘序列的问题。
John Goldwasser是美国西弗吉尼亚大学数学系教授，上海交通大学客座教授。他是极值组合和图论研究领域的著名学者，在JCTA，JGT等国际著名的杂志上发表了50多篇论文，是立方体上图论问题的研究专家。
原文：The n-cube, denoted Qn, is the graph whose vertices are the set of binary n-tuples, with two vertices adjacent if and only if they differ in precisely one coordinate. Let H be a set of vertices in Qd, for some fixed d. The d-cube-density of H, denoted π(H,d), is the limit as n goes to infinity of the maximum fraction, over all subsets S of the vertices of Qn, of sub-d-cubes whose intersection with S is an exact copy of H. It is not hard to show that π(H,4) ≥ 3/32 for every set of vertices in Q4. Let C2d denote a “perfect” 2d-cycle – a cycle where each pair of opposite vertices is Hamming distance d apart. We show that π(C8,4) = 3/32. So it is the subgraph of Q4 most difficult to create lots of copies of in a large n-cube. We conjecture that the same is true of C2d among all sub-graphs of Qd for any d>3.
To obtain our result we found an equivalent problem counting the number of sequences of length d of an n-set with a certain property. To solve the sequence problem we needed to determine which bipartite graph with n vertices induces the most copies of the graph on four vertices with two disjoint edges.
换一换
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